Реши задание на изображении
На фото несколько номеров — решаю видимые 14–25. В 14–20 нужно сравнить выражения, то есть поставить знак \(<\) , \(>\) или \(=\).
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 14 | \(<\) |
| 15 | \(=\) |
| 16 | \(=\) |
| 17 | \(>\) |
| 18 | \(y\le 3\); однозначного знака нет |
| 19 | однозначно сравнить нельзя |
| 20 | зависит от \(|x|\) |
| 21 | Д) \(2\) |
| 22 | Г) \(1\) |
| 23 | Б) \(12\) |
| 24 | В) \(0\) |
| 25 | А) \(1\) |
Разбор
14. При \(x<0\): \(|x|=-x\), поэтому
\[
\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1<1.
\]
15.
\[
|x-2|=x \Rightarrow x\ge0.
\]
Возводим в квадрат:
\[
(x-2)^2=x^2 \Rightarrow -4x+4=0 \Rightarrow x=1.
\]
Тогда \(x=1\) и \(x^2=1\), значит они равны.
16.
\[
x<0,\ |x|=3 \Rightarrow x=-3;\qquad y>0,\ |y|=5 \Rightarrow y=5.
\]
\[
|x-y|=|-3-5|=8.
\]
Значит \(|x-y|=8\).
17.
\[
a=\pm11,\quad b=\pm1.
\]
Наименьшее возможное \(a+b=-11-1=-12\), а \(-12>-13\). Поэтому всегда
\[
a+b>-13.
\]
18.
\[
3x=-6 \Rightarrow x=-2.
\]
\[
|xy|=6 \Rightarrow |-2y|=6 \Rightarrow 2|y|=6 \Rightarrow |y|=3.
\]
Значит \(y=3\) или \(y=-3\). Поэтому \(y\le3\). Если в задании предполагается \(y>0\), то \(y=3\) и ответ был бы \(=\).
19.
\[
|a+2023|=|b+2023| \Rightarrow a+2023=\pm(b+2023).
\]
Отсюда либо \(a=b\), либо \(a+b=-4046\). Условие \(ab>0\) допускает оба случая, например:
\[
a=b=1;
\]
\[
a=-1,\ b=-4045.
\]
Поэтому сравнить \(a\) и \(b\) однозначно нельзя. Если дополнительно \(a,b>0\), то \(a=b\).
20.
\[
|x^2|=|x|^2.
\]
Обозначим \(t=|x|\ge0\), сравниваем \(t\) и \(t^2\):
- если \(0<t<1\), то \(|x|>|x^2|\);
- если \(t=0\) или \(t=1\), то \(|x|=|x^2|\);
- если \(t>1\), то \(|x|<|x^2|\).
Без дополнительного условия на \(x\) однозначного ответа нет.
21. \[ |-5-1|-2|-3+1|=6-2\cdot2=6-4=2. \]
22. \[ \frac{2023-2022}{2021-2020}=\frac11=1. \]
23. \[ 9+4-1=12. \]
24. \[ |\pi-3|=|3-\pi|, \] поэтому разность равна \(0\).
25. \[ \frac{25-25+25}{25+25-25}=\frac{25}{25}=1. \]
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни
Объясню логику. В заданиях на сравнение нужно понять, какой знак поставить: \(<\), \(>\) или \(=\). С модулем помогают правила:
\[ |u|\ge 0,\qquad |u|=c \Rightarrow u=\pm c, \] \[ |u|=|v| \Rightarrow u=v \text{ или } u=-v. \]
№14
Дано \(x<0\). Тогда модуль раскрывается так: \[ |x|=-x. \] Поэтому \[ \frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1. \] Сравниваем \(-1\) и \(1\): \[ -1<1. \] Ответ: \(<\).
№15
Решаем уравнение: \[ |x-2|=x. \] Левая часть неотрицательна, значит \(x\ge 0\). Можно возвести обе части в квадрат: \[ (x-2)^2=x^2. \] Раскрываем: \[ x^2-4x+4=x^2, \] \[ -4x+4=0, \] \[ x=1. \] Тогда \[ x=1,\qquad x^2=1. \] Значит \(x\) и \(x^2\) равны. Ответ: \(=\).
№16
Из условий: \[ x<0,\ |x|=3 \Rightarrow x=-3; \] \[ y>0,\ |y|=5 \Rightarrow y=5. \] Тогда \[ |x-y|=|-3-5|=|-8|=8. \] Сравниваем с \(8\), получаем равенство. Ответ: \(=\).
№17
\[ |a|=11 \Rightarrow a=\pm 11, \] \[ |b|=1 \Rightarrow b=\pm 1. \] Возможные значения \(a+b\): \[ 11+1=12,\quad 11-1=10,\quad -11+1=-10,\quad -11-1=-12. \] Все они больше \(-13\), потому что даже самое маленькое значение равно \(-12\), а \[ -12>-13. \] Ответ: \(>\).
№18
\[ 3x=-6 \Rightarrow x=-2. \] Далее: \[ |xy|=6 \Rightarrow |-2y|=6 \Rightarrow 2|y|=6 \Rightarrow |y|=3. \] Значит \[ y=3 \quad \text{или} \quad y=-3. \] Если сравнивать \(y\) и \(3\), то при \(y=3\) они равны, а при \(y=-3\) имеем \(y<3\). Одного знака поставить нельзя. Если в задании дополнительно дано \(y>0\), тогда \(y=3\), и ответ был бы \(=\).
№19
\[ |a+2023|=|b+2023|. \] Равенство модулей означает: \[ a+2023=b+2023 \] или \[ a+2023=-(b+2023). \] То есть либо \[ a=b, \] либо \[ a+b=-4046. \] При \(ab>0\) возможны оба случая:
- \(a=b=1\);
- \(a=-1,\ b=-4045\), тогда \(ab>0\), но \(a>b\).
Поэтому сравнить \(a\) и \(b\) однозначно нельзя. Если бы было известно, что \(a,b>0\), тогда подошёл бы только первый случай и \(a=b\).
№20
Сравниваем \(|x|\) и \(x^2\). Обозначим \[ t=|x|\ge 0. \] Тогда \[ x^2=|x|^2=t^2. \] Сравниваем \(t\) и \(t^2\):
- если \(t=0\) или \(t=1\), то \(t=t^2\);
- если \(0<t<1\), то \(t>t^2\);
- если \(t>1\), то \(t<t^2\).
Например, при \(x=\frac12\): \[ |x|=\frac12,\quad x^2=\frac14,\quad \frac12>\frac14. \] А при \(x=2\): \[ |x|=2,\quad x^2=4,\quad 2<4. \] Поэтому без дополнительного условия на \(x\) однозначного ответа нет.
№21
\[ |-5-1|-2|-3+1|=|-6|-2|-2|=6-2\cdot 2=6-4=2. \] Ответ: \(2\).
№22
\[ \frac{2023-2022}{2021-2020}=\frac{1}{1}=1. \] Ответ: \(1\).
№23
\[ 9+4-1=12. \] Ответ: \(12\).
№24
Так как \(\pi>3\): \[ |\pi-3|=\pi-3, \] \[ |3-\pi|=\pi-3. \] Поэтому \[ |\pi-3|-|3-\pi|=(\pi-3)-(\pi-3)=0. \] Ответ: \(0\).
№25
\[ \frac{25-25+25}{25+25-25}=\frac{25}{25}=1. \] Ответ: \(1\).
Если нужен разбор какого-то одного номера ещё подробнее, напиши его номер.
