Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, два разных корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстро, когда $a=1$)

Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни с условиями:

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Подходит сразу, без дискриминанта.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить

1. Если $a=1$ и корни «круглые» — пробуй Виета: сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$ (с учётом знаков!).
2. Если подобрать не удаётся — дискриминант работает всегда: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ловишь ошибки со знаками.

Ещё полезный приём: разложение на множители $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, и тогда $(x-2)(x-3)=0$ даёт те же корни — произведение равно нулю, когда один из множителей нуль.