Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета)

Для уравнения вида $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) корни удовлетворяют:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q$$

Здесь $p=-5$, $q=6$, значит нужны два числа с суммой $5$ и произведением $6$. Это $2$ и $3$:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$, то есть $x=2$ или $x=3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже если $a\neq1$)

$$a=1,; b=-5,; c=6$$ $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Проверка

$$2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0;\checkmark$$ $$3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0;\checkmark$$

Что запомнить для похожих заданий

1. Если $a=1$ и корни «угадываются» — быстрее всего Виета: сумма $=-p$, произведение $=q$ (знаки не теряй: у $x^2-5x+6$ сумма корней $+5$, а не $-5$).
2. Если не угадывается или $a\neq1$ — дискриминант: $D>0$ два корня, $D=0$ один, $D<0$ корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ловишь ошибки в знаках.