Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: квадратное уравнение можно решать разложением на множители или по теореме Виета; если разложение неочевидно, используют дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2}, \] откуда снова \(x=2\) и \(x=3\).