Линейное уравнение
Кратко
Ты не прислал само уравнение — прислать нужно, иначе решать нечего. А общий принцип для любого линейного уравнения такой: свести его к виду \(ax = b\), тогда \(x = \dfrac{b}{a}\) (при \(a \neq 0\)).
Как к этому прийти — 4 шага
- Раскрыть скобки и убрать дроби (если есть): умножь обе части на общий знаменатель.
- Собрать \(x\) в одной части, числа — в другой. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.
- Привести подобные слагаемые.
- Разделить обе части на коэффициент при \(x\).
Пример
\[ 3(x-2)=x+4 \]
Шаг 1: \(3x-6=x+4\) Шаг 2: \(3x-x=4+6\) Шаг 3: \(2x=10\) Шаг 4: \(x=5\)
Проверка (обязательно подставь корень в исходное уравнение): левая часть \(3(5-2)=9\), правая \(5+4=9\). Совпало — значит \(x=5\) верно.
Два особых случая
- получилось \(0 \cdot x = b\), где \(b \neq 0\) — корней нет;
- получилось \(0 \cdot x = 0\) — корень любой \(x\) (тождество).
Пришли своё уравнение — разберём его по этим шагам.
Обсуждение
4 сообщенияМожно теперь с дробями.
Пример 1: дроби с разными знаменателями
\[ \frac{x}{2}+\frac{x-1}{3}=2 \]
Шаг 1. Найти общий знаменатель — 6 — и умножить на него обе части целиком.
\[ 6\cdot\frac{x}{2}+6\cdot\frac{x-1}{3}=6\cdot 2 \]
\[ 3x+2(x-1)=12 \]
Шаг 2. Раскрыть скобки.
\[ 3x+2x-2=12 \]
Шаг 3. Привести подобные и перенести числа.
\[ 5x=14 \]
Шаг 4. Разделить на коэффициент.
\[ x=\frac{14}{5}=2{,}8 \]
Проверка: \(\frac{2{,}8}{2}=1{,}4\); \(\frac{2{,}8-1}{3}=\frac{1{,}8}{3}=0{,}6\); \(1{,}4+0{,}6=2\). Верно.
Пример 2: пропорция (дробь = дробь)
\[ \frac{x+1}{4}=\frac{2x-3}{6} \]
Умножаем крест-накрест:
\[ 6(x+1)=4(2x-3) \]
\[ 6x+6=8x-12 \]
\[ 6x-8x=-12-6 \quad\Rightarrow\quad -2x=-18 \quad\Rightarrow\quad x=9 \]
Проверка: \(\frac{10}{4}=2{,}5\) и \(\frac{15}{6}=2{,}5\). Верно.
Частые ошибки — на что смотреть
- умножили только числители, а свободное число справа забыли умножить на общий знаменатель;
- раскрывая скобку перед которой стоит минус, не поменяли знаки: \(-\,(x-1)=-x+1\);
- сократили дробь «по частям» в сумме — так нельзя, складывать можно только после приведения к общему знаменателю;
- если \(x\) оказался в знаменателе (например, \(\frac{3}{x}=5\)) — это уже не линейное уравнение, там другой разбор.
Пришли своё уравнение с дробями — решим по этим шагам и проверим корень.
Дай мне примеры но не пиши ответ я сама
Держи, ответов не пишу — только условия. Проверять можешь сама подстановкой.
Группа 1. Приведение к общему знаменателю
\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5\)
\(\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{x}{2}=3\)
\(\dfrac{2x}{3}-\dfrac{x-1}{6}=1\)
Группа 2. Пропорция (крест-накрест)
\(\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{3x-1}{10}\)
\(\dfrac{2x-3}{4}=\dfrac{x+5}{6}\)
Группа 3. Минус перед дробью и скобки
\(\dfrac{3x-1}{2}-\dfrac{x+4}{5}=1\)
\(x-\dfrac{x-2}{3}=4\)
\(\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{2x-3}{4}=\dfrac{x}{3}\)
Группа 4. На подумать
\(\dfrac{1}{2}(x-4)=\dfrac{1}{3}x+1\)
\(\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{5x-1}{6}\) — здесь будь внимательна при приведении подобных: возможно, \(x\) вообще сократится. Доведи до вида \(ax=b\) и посмотри, что получилось.
Когда решишь — присылай, проверим вместе и разберём места, где «не сходится».
