Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

1. Найдём два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба значения подходят.

Принцип: если уравнение записано как \[ x^2-(a+b)x+ab=0, \] то его корни — \(a\) и \(b\), потому что \[ x^2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b). \]