Реши задание на изображении
Краткий ответ — соответствия:
| Число | Разложение |
|---|---|
| \(101_2\) | \(1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0\) |
| \(1F_{16}\) | \(1\cdot16^1+15\cdot16^0\) |
| \(345_{10}\) | \(3\cdot10^2+4\cdot10^1+5\cdot10^0\) |
| \(52_8\) | \(5\cdot8^1+2\cdot8^0\) |
То есть на схеме:
- \(101_2\) — к нижнему разложению;
- \(1F_{16}\) — к третьему сверху;
- \(345_{10}\) — ко второму сверху;
- \(52_8\) — к верхнему.
Как это понять:
Любое число в позиционной системе можно записать как сумму произведений цифр на степени основания.
Цифры считаем справа налево, начиная со степени \(0\).
Например, для \(101_2\):
\[ 101_2=1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \]
Проверим:
\[ 1\cdot4+0\cdot2+1\cdot1=4+0+1=5 \]
Для \(1F_{16}\) буква \(F\) означает \(15\):
\[ 1F_{16}=1\cdot16^1+15\cdot16^0=16+15=31 \]
Для \(345_{10}\):
\[ 345_{10}=3\cdot100+4\cdot10+5\cdot1=345 \]
Для \(52_8\):
\[ 52_8=5\cdot8^1+2\cdot8^0=40+2=42 \]
Главное правило: основание степени равно основанию системы счисления, а показатель степени — номеру разряда справа налево, начиная с нуля.
Обсуждение
12 сообщенийЭто продолжение той же темы — перевод чисел из разных систем счисления в десятичную.
Счёт игрока 1: \(110_2\)
Развёрнутая форма:
\[ 110_2=1\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0 \]
Если в окошки нужно вписывать не степени, а их значения:
\[ 1\cdot 4+1\cdot 2+0\cdot 1 \]
Вычисляем:
\[ 4+2+0=6 \]
Результат: \(6_{10}\)
В окошки для \(110_2\), скорее всего, нужно вписать:
\[ 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 \]
то есть по парам: 1 и 4, 1 и 2, 0 и 1.
Счёт игрока 2: \(137_8\)
Развёрнутая форма:
\[ 137_8=1\cdot 8^2+3\cdot 8^1+7\cdot 8^0 \]
Так как \(8^2=64\), \(8^1=8\), \(8^0=1\):
\[ 1\cdot 64+3\cdot 8+7\cdot 1 \]
Вычисляем:
\[ 64+24+7=95 \]
Результат: \(95_{10}\)
В окошки для \(137_8\):
\[ 1 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 7 \cdot 1 \]
то есть по парам: 1 и 64, 3 и 8, 7 и 1.
Ответ
| Игрок | Развёрнутая форма | Результат |
|---|---|---|
| 1 | \(1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 = 1\cdot4+1\cdot2+0\cdot1\) | \(6_{10}\) |
| 2 | \(1\cdot8^2+3\cdot8^1+7\cdot8^0 = 1\cdot64+3\cdot8+7\cdot1\) | \(95_{10}\) |
Проверка:
\(110_2 = 6\) — верно;
\(137_8 = 95\) — верно.
Это продолжение той же темы — перевод чисел из разных систем счисления в десятичную. Сейчас нужно разложить шестнадцатеричные числа.
Адрес 1: \(1F_{16}\)
По подсказке \(F = 15\). Старший разряд имеет вес \(16^1 = 16\), младший — \(16^0 = 1\).
\[ 1F_{16} = 1 \cdot 16 + 15 \cdot 1 \]
\[ 1 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 16 + 15 = 31 \]
Ответ: в окошки — \(1\), \(16\), \(15\), \(1\); результат — \(31_{10}\).
Адрес 2: \(2A_{16}\)
По подсказке \(A = 10\).
\[ 2A_{16} = 2 \cdot 16 + 10 \cdot 1 \]
\[ 2 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 32 + 10 = 42 \]
Ответ: в окошки — \(2\), \(16\), \(10\), \(1\); результат — \(42_{10}\).
Адрес 3: \(C4_{16}\)
По подсказке \(C = 12\).
\[ C4_{16} = 12 \cdot 16 + 4 \cdot 1 \]
\[ 12 \cdot 16 + 4 \cdot 1 = 192 + 4 = 196 \]
Ответ: в окошки — \(12\), \(16\), \(4\), \(1\); результат — \(196_{10}\).
Итоговая таблица
| Адрес | Разложение | Результат |
|---|---|---|
| \(1F_{16}\) | \(1 \cdot 16 + 15 \cdot 1\) | \(31_{10}\) |
| \(2A_{16}\) | \(2 \cdot 16 + 10 \cdot 1\) | \(42_{10}\) |
| \(C4_{16}\) | \(12 \cdot 16 + 4 \cdot 1\) | \(196_{10}\) |
Проверка:
\(1F_{16} = 31\), \(2A_{16} = 42\), \(C4_{16} = 196\) — всё верно.
Это продолжение темы о системах счисления, только теперь проверка записи двоичных чисел.
Нужно отметить три записи:
- ☑ 100 600
- ☑ 990 011
- ☑ 110 020
Почему: в двоичной системе допустимы только цифры 0 и 1. Пробелы — это просто разделение разрядов на группы, они ничего не меняют.
Проверим все варианты:
| Запись | Есть ли недопустимые цифры | Корректна? |
|---|---|---|
| 100 101 | только 0 и 1 | да |
| 001 100 | только 0 и 1 | да |
| 111 011 | только 0 и 1 | да |
| 100 600 | цифра 6 | нет |
| 990 011 | цифры 9 | нет |
| 010 101 | только 0 и 1 | да |
| 110 020 | цифра 2 | нет |
| 011 010 | только 0 и 1 | да |
Это продолжение той же темы — перевод двоичных чисел в десятичную систему. Нужно соединить каждое двоичное число слева с его десятичным значением справа.
Соответствия
| Двоичное число | Разложение | Десятичное |
|---|---|---|
| \(111_2\) | \(4+2+1\) | 7 |
| \(100_2\) | \(4+0+0\) | 4 |
| \(110_2\) | \(4+2+0\) | 6 |
| \(1_2\) | \(1\) | 1 |
| \(101_2\) | \(4+0+1\) | 5 |
| \(10_2\) | \(2+0\) | 2 |
Как соединять (слева → справа):
- \(111_2\) → 7
- \(100_2\) → 4
- \(110_2\) → 6
- \(1_2\) → 1
- \(101_2\) → 5
- \(10_2\) → 2
Как быстро считать
Каждый разряд справа налево имеет вес \(1, 2, 4, 8,\dots\) Складываем только те веса, где стоит единица:
- \(111_2 = 4+2+1 = 7\)
- \(110_2 = 4+2 = 6\)
- \(101_2 = 4+1 = 5\)
- \(100_2 = 4\)
- \(10_2 = 2\)
- \(1_2 = 1\)
Проверка: все шесть ответов \(1, 2, 4, 5, 6, 7\) встречаются на правой стороне ровно по одному разу — значит, соответствия расставлены верно.
Это продолжение темы о системах счисления. Здесь нужно записать степени двойки в двоичной системе.
В двоичной системе каждое удвоение числа добавляет один ноль справа:
\[ 1 \to 10 \to 100 \to 1000 \to \dots \]
Поэтому \(2^n\) в двоичной записи — это единица и \(n\) нулей.
Заполнение
| Уровень | Степень | Десятичное число | Двоичная запись |
|---|---|---|---|
| Ур. 1 | \(2^1\) | \(2_{10}\) | \(10_2\) |
| Ур. 2 | \(2^2\) | \(4_{10}\) | \(100_2\) |
| Ур. 3 | \(2^3\) | \(8_{10}\) | \(1000_2\) |
| Ур. 4 | \(2^4\) | \(16_{10}\) | \(10000_2\) |
| Ур. 6 | \(2^6\) | \(64_{10}\) | \(1000000_2\) |
Ответ в окошки:
- Ур. 1: 10
- Ур. 2: 100
- Ур. 3: 1000
- Ур. 4: 10000
- Ур. 6: 1000000
Проверка:
\(10_2=2\), \(100_2=4\), \(1000_2=8\), \(10000_2=16\), \(1000000_2=64\). Всё сходится: количество нулей равно показателю степени.
Это продолжение текущей учебной темы — двоичная система счисления. Судя по обрезанной фразе «…на последний бит», нужно определить чётность числа по его последнему биту.
Правило: последний (самый правый) бит показывает остаток от деления на 2:
- 0 → число чётное;
- 1 → число нечётное.
| № | Двоичное число | Последний бит | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | \(110\,010_2\) | 0 | чётное |
| 2 | \(100\,101_2\) | 1 | нечётное |
| 3 | \(11\,100_2\) | 0 | чётное |
| 4 | \(110\,111_2\) | 1 | нечётное |
| 5 | \(101\,110_2\) | 0 | чётное |
| 6 | \(11\,001_2\) | 1 | нечётное |
Если в выпадающем списке варианты сформулированы иначе (например, «да / нет»), выбери:
- да (чётное), 2. нет, 3. да, 4. нет, 5. да, 6. нет.
Проверка на примере: \(110\,010_2\) оканчивается на 0, значит, делится на 2 без остатка — число чётное. \(100\,101_2\) оканчивается на 1 — при делении на 2 даст остаток 1, то есть нечётное.
