Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x^4-13x^2+36=0\)
   \[ x=\pm 2,\quad x=\pm 3 \]

2. \(x^4-2x^2-35=0\)
   \[ x=\pm\sqrt7 \]

Как решать. Это биквадратные уравнения. Делаем замену \(t=x^2\), причём \(t\ge 0\), потому что квадрат действительного числа неотрицателен.

1) \(x^4-13x^2+36=0\)

Пусть \(t=x^2\). Тогда:

\[ t^2-13t+36=0 \]

\[ D=13^2-4\cdot36=169-144=25 \]

\[ t_{1,2}=\frac{13\pm5}{2} \]

\[ t_1=4,\qquad t_2=9 \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2 \]

\[ x^2=9 \Rightarrow x=\pm3 \]

Ответ: \(x=\pm2,\ \pm3\).

2) \(x^4-2x^2-35=0\)

Снова \(t=x^2\):

\[ t^2-2t-35=0 \]

\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144 \]

\[ t_{1,2}=\frac{2\pm12}{2} \]

\[ t_1=7,\qquad t_2=-5 \]

Значение \(t=-5\) не подходит, так как \(x^2\ge0\). Остаётся:

\[ x^2=7 \]

\[ x=\pm\sqrt7 \]

Ответ: \(x=\pm\sqrt7\).

Проверка:
Для \(x=2\): \(2^4-13\cdot2^2+36=16-52+36=0\).
Для \(x=\sqrt7\): \(x^4-2x^2-35=49-14-35=0\).

Главное правило: после замены \(t=x^2\) отрицательные \(t\) отбрасываем, а из положительного \(t\) получаем два корня: \(x=\pm\sqrt t\).