Перед вами переводы этого же текста И. А. Гончарова на английский, сделанные двумя онлайн-переводчиками: And the commotion was because Anna Pavlovna was letting her son go to St. Petersburg to work, or, as she said, to see people and show herself. And the turmoil was because Anna Pavlovna let her son go to St. Petersburg to serve, or, as she said, to see people and show herself. Оригинальный текст: А суматоха была оттого, что Анна Павловна отпускала сына в Петербург на службу, или, как она говорила, людей посмотреть и себя показать. С переводом какого слова из русского предложения оба переводчика не справились, поскольку не смогли верно восстановить контекст

Краткий ответ: оба переводчика ошиблись на слове «себя» — в обороте «себя показать». По смыслу «показать себя» должен сын, а не Анна Павловна, поэтому по-английски нужно show himself, а не show herself.

Почему так:

1. Анна Павловна отпускает сына в Петербург, значит, едет и действует именно сын.
2. Оборот «людей посмотреть и себя показать» относится к нему: «[он едет, чтобы] людей посмотреть и себя показать».
3. Русское «себя» не указывает на род. В английском же приходится выбирать himself / herself. Оба переводчика механически привязали «себя» к ближайшему слову «Анна Павловна» и получили herself.
4. Проверка: если прочитать show herself, получается, будто сама Анна Павловна поедет в Петербург «себя показать». Но это противоречит смыслу: она отправляет сына.

Корректный фрагмент по смыслу:
«…or, as she said, to see people / the world and show himself».