Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение \(6\). Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Значит, уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Отсюда: \[ (x-2)(x-3)=0, \] поэтому \(x-2=0\) или \(x-3=0\). Получаем: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни \(x_1,x_2\) связаны соотношениями Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] То есть корни можно искать как два числа с нужной суммой и произведением.