Реши задание на изображении

2.101. Краткий ответ

а) Замены совпадут через 60 тыс. км.
б) Все спутники снова окажутся вместе через 6 140 400 ч, то есть через 255 850 суток — примерно 700 лет.

а) Замена масла и ремня

Масло меняют каждые 15 тыс. км, ремень — каждые 60 тыс. км.
Совпадение произойдёт тогда, когда число километров будет делиться и на 15, и на 60. Это наименьшее общее кратное:

\[ \text{НОК}(15;60)=60 \]

Потому что \(60=15\cdot4\).

Ответ: через 60 тыс. км.

б) Спутники Юпитера

Периоды обращения:

\[ 42,\ 85,\ 172,\ 400 \text{ ч} \]

Нужно найти их наименьшее общее кратное. Раскладываем на простые множители:

\[ 42=2\cdot3\cdot7 \]

\[ 85=5\cdot17 \]

\[ 172=2^2\cdot43 \]

\[ 400=2^4\cdot5^2 \]

Берём наибольшие степени каждого простого множителя:

\[ \text{НОК}=2^4\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot17\cdot43 \]

Считаем:

\[ 16\cdot3\cdot25\cdot7\cdot17\cdot43 =6\,140\,400 \]

Значит, спутники снова займут такое же взаимное положение через:

\[ 6\,140\,400 \text{ ч} \]

Переведём в сутки:

\[ 6\,140\,400:24=255\,850 \text{ суток} \]

Ответ: через 6 140 400 ч, или 255 850 суток.

Проверка: \(6\,140\,400\) делится на каждое из чисел \(42, 85, 172, 400\), поэтому это действительно общее кратное, а взятые наибольшие степени дают именно наименьшее.