Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\), потому что по теореме Виета для \(x^2-5x+6=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), так как \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Отсюда: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] то есть \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.