Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2, \quad x_2 = 3$

Ключевые шаги

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$ — приведённое квадратное, где $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

1. Считаем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$
2. Так как $D > 0$, корней два: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$
3. Получаем: $$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a = 1$)

Для $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, произведение равно $q$: $$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$ Подбираем числа: это $2$ и $3$.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $x = 2$: $2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Принцип: квадратное уравнение сводится к поиску чисел, при которых выражение обращается в ноль. Если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.