Ответ

Краткие ответы

1. а) \(36\); б) \(1{,}7\); в) \(3{,}5\); г) \(-10\)
2. \(10\) минут
3. \(60\) т
4. \(x\) — любое число, решений бесконечно много

Как решать

№ 1

а)
\[ \frac{1}{3}x=12 \quad\Rightarrow\quad x=12\cdot 3=36. \]

б)
\[ 6x-10{,}2=0 \quad\Rightarrow\quad 6x=10{,}2 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{10{,}2}{6}=1{,}7. \]

в)
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \[ 5x-4{,}5=3x+2{,}5, \] \[ 5x-3x=2{,}5+4{,}5, \] \[ 2x=7, \] \[ x=3{,}5. \]

г) Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: \[ 2x-(6x-5)=45, \] \[ 2x-6x+5=45, \] \[ -4x=40, \] \[ x=-10. \]

Проверка: \[ 2(-10)-(6(-10)-5)=-20-(-65)=45. \]

№ 2

Пусть Таня едет на автобусе \(x\) минут. Тогда пешком она идёт \(x+6\) минут.

Всего: \[ x+(x+6)=26, \] \[ 2x=20, \] \[ x=10. \]

Ответ: 10 минут.

Проверка: автобус — 10 мин, пешком — 16 мин, всего 26 мин.

№ 3

Пусть во втором сарае было \(x\) т сена. Тогда в первом было \(3x\) т.

После изменений:

• в первом стало \(3x-20\) т;
• во втором стало \(x+10\) т.

Стало поровну: \[ 3x-20=x+10, \] \[ 2x=30, \] \[ x=15. \]

Значит:

• во втором сарае было \(15\) т;
• в первом было \(3\cdot15=45\) т.

Всего: \[ 15+45=60\text{ т}. \]

Ответ: 60 т.

Проверка: стало \(45-20=25\) т и \(15+10=25\) т — поровну.

№ 4

Раскрываем скобки: \[ 7x-(x+3)=3(2x-1), \] \[ 7x-x-3=6x-3, \] \[ 6x-3=6x-3. \]

Левая и правая части одинаковы. Равенство верно при любом \(x\), например при \(x=0\) и при \(x=2\) обе части равны \(-3\) и \(9\) соответственно.

Ответ: \(x\) — любое действительное число.