Ответ

Если \(P\) — периметр, то по рисунку \(\angle N=90^\circ\), значит, \(MK\) — гипотенуза.

Ответ:
\[ MN=\frac{39}{8}=4{,}875,\qquad MK=\frac{89}{8}=11{,}125. \]

Как решать

Пусть \(MN=x\), \(MK=y\). Тогда:

1. Периметр: \[ x+10+y=26 \quad\Rightarrow\quad x+y=16 \quad\Rightarrow\quad y=16-x. \]

2. Теорема Пифагора: \[ x^2+10^2=y^2. \]

3. Подставляем \(y=16-x\): \[ x^2+100=(16-x)^2 \] \[ x^2+100=256-32x+x^2 \] \[ 32x=156 \] \[ x=\frac{39}{8}=4{,}875. \]

4. Находим гипотенузу: \[ y=16-\frac{39}{8}=\frac{89}{8}=11{,}125. \]

Проверка:
\[ \frac{39}{8}+\frac{80}{8}+\frac{89}{8}=\frac{208}{8}=26, \] и \[ \left(\frac{39}{8}\right)^2+10^2=\left(\frac{89}{8}\right)^2. \]

Если в задании нужна площадь, то \[ S=\frac12\cdot \frac{39}{8}\cdot 10=\frac{195}{8}=24{,}375. \]