Задача · 9 класс Задача №3756928
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: по номерам 1–9: 3, 4, 1, 1, 4, 2, 3, 3, 1.
Если записывать одной строкой: 341142331.
Главный принцип: система неравенств означает «выполняются оба условия», поэтому нужно брать пересечение решений. Если делим или умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Все неравенства строгие, поэтому концы промежутков не включаются.
| № | Что получаем после преобразований | Пересечение | Вариант |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x>7\), \(x<3\) | нет решений | 3 |
| 2 | \(x<1\), \(x>-9\) | \(-9<x<1\) | 4 |
| 3 | \(x<3\), \(x>4\) | нет решений | 1 |
| 4 | \(x>4\), \(x<3\) | нет решений | 1 |
| 5 | \(x<7\), \(x<8\) | \(x<7\) | 4 |
| 6 | \(x>9\), \(x>4\) | \(x>9\) | 2 |
| 7 | \(x>3\), \(x<4\) | \(3<x<4\) | 3 |
| 8 | \(x<9\), \(x>0\) | \(0<x<9\) | 3 |
| 9 | \(x<7\), \(x>3\) | \(3<x<7\) | 1 |
Например, в №2: \[ -5+5x<0 \Rightarrow 5x<5 \Rightarrow x<1, \] \[ 4-3x<31 \Rightarrow -3x<27 \Rightarrow x>-9. \] Общая часть — промежуток \((-9;1)\), ему соответствует вариант 4.
Проверка: берём \(x=0\) из \((-9;1)\): оба неравенства №2 выполняются. А, например, \(x=2\) уже не подходит, потому что не выполняется \(x<1\).
