Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать по шагам:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (с учётом знака: \(+5\)),
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, приравниваем каждый множитель к нулю. Для \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\).