Реши задание на изображении
Кратко: если на фото знак деления, то
\[
\frac{x}{3-x}:\frac{2x}{3-x}=\frac12,\qquad x\ne0,\ x\ne3.
\]
Как решать:
- Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \[ \frac{x}{3-x}\cdot\frac{3-x}{2x}. \]
- Сокращаем общие множители \(3-x\) и \(x\): \[ \frac{x(3-x)}{(3-x)\cdot2x}=\frac12. \]
- Ограничения: \(3-x\ne0\), значит \(x\ne3\); кроме того, на \(2x\) делить нельзя при \(x=0\).
Проверка при \(x=1\): \[ \frac{1}{2}:\frac{2}{2}=\frac12. \]
Если между дробями стоит не «:», а «=», то уравнение
\[
\frac{x}{3-x}=\frac{2x}{3-x}
\]
даёт \(x=0\) при \(x\ne3\).
Обсуждение
10 сообщенийЧерез ОДЗ
Через ОДЗ:
\[ \frac{x}{3-x}:\frac{2x}{3-x} \]
Знаменатели не равны нулю: \[ 3-x\ne0 \Rightarrow x\ne3. \]
На дробь \(\frac{2x}{3-x}\) делить нельзя, если она равна нулю: \[ 2x\ne0 \Rightarrow x\ne0. \]
Значит,
\[ \boxed{x\ne0,\quad x\ne3} \]
или
\[ \boxed{x\in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).} \]
Теперь на этом ОДЗ упрощаем:
\[ \frac{x}{3-x}:\frac{2x}{3-x} = \frac{x}{3-x}\cdot\frac{3-x}{2x} = \frac12. \]
\[ \boxed{\frac{x}{3-x}:\frac{2x}{3-x}=\frac12} \]
при условии \(x\ne0,\ x\ne3\).
Если в задании было уравнение
\[ \frac{x}{3-x}:\frac{2x}{3-x}=\frac12, \]
то после упрощения получаем \( \frac12=\frac12 \). Это верно при любом \(x\) из ОДЗ, поэтому ответ — все \(x\ne0,\ x\ne3\).
Реши все задания через ОДЗ
Не вижу изображение с остальными заданиями — пришлите фото целиком и чётко, чтобы были видны все номера и условия. Для каждого пункта я отдельно выпишу ОДЗ и решу с его учётом.
Немогу
Ничего страшного. Пришли задания текстом — можно по одному.
Напиши первое, например так:(x-2)/(x+3) = 4 или x/(3-x) : 2x/(3-x).
С какого номера начнём?
1/х-1-х/х+1=х/х²-1
Понимаю запись так:
\[ \frac{1}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{x}{x^2-1}. \]
1. ОДЗ
\[ x-1\ne0 \Rightarrow x\ne1, \] \[ x+1\ne0 \Rightarrow x\ne-1, \] \[ x^2-1\ne0 \Rightarrow x\ne\pm1. \]
Значит:
\[ \boxed{x\ne-1,\quad x\ne1} \]
2. Приводим к общему знаменателю
\[ x^2-1=(x-1)(x+1). \]
Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\), так как по ОДЗ этот знаменатель не равен нулю:
\[ x+1-x(x-1)=x. \]
Раскрываем скобки:
\[ x+1-x^2+x=x, \]
\[ -x^2+x+1=0. \]
Умножим на \(-1\):
\[ x^2-x-1=0. \]
3. Решаем квадратное уравнение
\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)=1+4=5. \]
\[ x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt5}{2}. \]
Оба корня не равны \(1\) и \(-1\), поэтому оба входят в ОДЗ.
\[ \boxed{x=\frac{1-\sqrt5}{2}\quad \text{или}\quad x=\frac{1+\sqrt5}{2}} \]
Если в задании скобки стояли иначе, пришли запись с ними — пересчитаю.
Х²/3-х=2х/3-х
Понимаю так:
\[ \frac{x^2}{3-x}=\frac{2x}{3-x} \]
ОДЗ: \[ 3-x\ne0 \Rightarrow x\ne3. \]
Умножаем обе части на \(3-x\) (по ОДЗ \(3-x\ne0\)):
\[ x^2=2x, \] \[ x^2-2x=0, \] \[ x(x-2)=0. \]
Значит: \[ x=0 \quad \text{или} \quad x=2. \]
Оба корня не равны \(3\), поэтому подходят.
\[ \boxed{x=0;\ x=2} \]
Если в задании скобок нет и имелось в виду \[ \frac{x^2}{3}-x=\frac{2x}{3}-x, \] то решение другое — напиши, пожалуйста, где именно стоят знаменатели.
