Реши задание на изображении

Кратко: перед нами параболы вида
\[ y=a(x-m)^2+n \] с вершиной \((m;n)\). Во всех полностью видимых пунктах \(a>0\), значит, ветви направлены вверх.

138 а)

\[ y=\frac12(x-2)^2+1 \]

• Вершина: \((2;1)\).
• Ось симметрии: \(x=2\).
• Парабола шире, чем \(y=x^2\).
• Точки для эскиза: \((0;3)\), \((4;3)\), \((1;1{,}5)\), \((3;1{,}5)\).
• Ось \(Ox\) не пересекает.

138 б)

\[ y=\frac12(x+3)^2-1 \]

• Вершина: \((-3;-1)\).
• Ось симметрии: \(x=-3\).
• Ветви вверх, парабола шире обычной.
• Точки для эскиза: \((-5;1)\), \((-1;1)\), \((0;3{,}5)\).
• Нули: \(x=-3\pm\sqrt2\).

139 а)

\[ y=\frac14(x-2)^2-3 \]

• Вершина: \((2;-3)\).
• Ось симметрии: \(x=2\).
• Ветви вверх; коэффициент \(\frac14\) делает параболу ещё шире.
• Точки для эскиза: \((0;-2)\), \((4;-2)\), \((-2;1)\), \((6;1)\).
• Нули: \(x=2\pm2\sqrt3\approx -1{,}46\) и \(5{,}46\).

Как строить такую параболу

1. Отметьте вершину \((m;n)\).
2. Проведите вертикальную ось симметрии \(x=m\).
3. Возьмите 1–2 пары точек слева и справа на одинаковом расстоянии от оси — у них должны быть одинаковые \(y\).
4. Соедините точки плавной U-образной линией.

Проверка: если подставить \(x=m\) в формулу, всегда получится \(y=n\), то есть координата вершины.

Пункты 138 в), г) и 139 б) на фото обрезаны — их условие целиком не видно.