Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять принцип:

Для уравнения вида \[ x^2+bx+c=0 \] можно найти два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Это теорема Виета.

В нашем уравнении: \[ x^2-5x+6=0, \] значит нужны два числа, у которых:

\[ \text{сумма}=5,\qquad \text{произведение}=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.