Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Шаг 1. Определи коэффициенты. Уравнение уже в стандартном виде $ax^2+bx+c=0$, где

$$a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6$$

Шаг 2. Вычисли дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, корней два.

Шаг 3. Подставь в формулу корней $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$:

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Быстрый способ — теорема Виета

Если $a=1$, то сумма корней равна $-b$, а произведение равно $c$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Отсюда и разложение на множители:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Проверка

Подставим корни в исходное уравнение:

• $x=2$: $;2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $;3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔

Оба корня обращают уравнение в верное равенство.

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ (перенеси всё в левую часть).
2. Выпиши $a$, $b$, $c$ вместе со знаками — здесь чаще всего теряют минус.
3. Посчитай $D=b^2-4ac$: если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
4. Найди корни по формуле $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$.
5. Если $a=1$ и корни целые, теорема Виета даёт ответ быстрее — но дискриминант работает всегда.