Реши задание на изображении

Question 1

Задача · 8 класс Задача №3756997

А

Аноним

23 октября 2026 15:32 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 15:32

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ

№ 63

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{3x+2y}{6}\)
\(\dfrac{c}{4}-\dfrac{d}{12}=\dfrac{3c-d}{12}\)
\(\dfrac{p}{q}+\dfrac{q}{p}=\dfrac{p^2+q^2}{pq}\)
\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^2-b^3}{ab}\)
\(\dfrac{3}{2x}-\dfrac{2}{3x}=\dfrac{5}{6x}\)
\(\dfrac{a}{5c}+\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{19a}{20c}\)
\(\dfrac{5x}{8y}+\dfrac{x}{4y}=\dfrac{7x}{8y}\)
\(\dfrac{17y}{24c}-\dfrac{25y}{36c}=\dfrac{y}{72c}\)
\(\dfrac{5a}{18b}-\dfrac{7a}{45b}=\dfrac{11a}{90b}\)

№ 64

\(\dfrac{5y-3}{6y}+\dfrac{y+2}{4y}=\dfrac{13}{12}\)
\(\dfrac{3x+5}{35x}+\dfrac{x-3}{21x}=\dfrac{2}{15}\)
\(\dfrac{b+2}{15b}-\dfrac{3c-5}{45c}=\dfrac{5b+6c}{45bc}\)
\(\dfrac{8b+y}{40b}-\dfrac{6y+b}{30y}=\dfrac{3y^2-4b^2}{120by}\)

Во всех выражениях переменные в знаменателях должны быть не равны нулю.

Как это решается

Главное правило:

\[ \frac AB \pm \frac CD=\frac{AD \pm CB}{BD} \]

То есть нужно привести дроби к общему знаменателю, затем сложить или вычесть числители.

Если знаменатели — одночлены, удобно брать наименьшее общее кратное коэффициентов и всех букв.

Пример 1: № 63.9

\[ \frac{5a}{18b}-\frac{7a}{45b} \]

Знаменатели \(18b\) и \(45b\). НОК чисел \(18\) и \(45\) равно \(90\).

\[ \frac{5a}{18b}=\frac{25a}{90b},\qquad \frac{7a}{45b}=\frac{14a}{90b} \]

Вычитаем:

\[ \frac{25a-14a}{90b}=\frac{11a}{90b} \]

Пример 2: № 64.2

\[ \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} \]

Общий знаменатель — \(105x\), потому что \(35=5\cdot7\), \(21=3\cdot7\).

\[ \frac{3x+5}{35x}=\frac{9x+15}{105x} \]

\[ \frac{x-3}{21x}=\frac{5x-15}{105x} \]

Складываем:

\[ \frac{9x+15+5x-15}{105x} = \frac{14x}{105x} = \frac{2}{15} \]

Здесь \(x\) сокращается, поэтому ответ — просто число.

Важный момент со знаком минус

В № 64.3:

\[ \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} \]

Общий знаменатель \(45bc\). Умножаем числитель первой дроби на \(3c\), второй — на \(b\):

\[ \frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc} = \frac{5b+6c}{45bc} \]

Минус перед дробью меняет знак у всех членов числителя, поэтому получилось \(+5b\), а не \(-5b\).

Проверка

Возьмём в № 64.2 \(x=1\):

\[ \frac{8}{35}+\frac{-2}{21} = \frac{24}{105}-\frac{10}{105} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15} \]

Совпадает с ответом.

Значит, принцип верный: общий знаменатель → сложить/вычесть числители → сократить.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

## Краткий ответ **№ 63** 1) \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{3x+2y}{6}\) 2) \(\dfrac{c}{4}-\dfrac{d}{12}=\dfrac{3c-d}{12}\) 3) \(\dfrac{p}{q}+\dfrac{q}{p}=\dfrac{p^2+q^2}{pq}\) 4) \(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^2-b^3}{ab}\) 5) \(\dfrac{3}{2x}-\dfrac{2}{3x}=\dfrac{5}{6x}\) 6) \(\dfrac{a}{5c}+\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{19a}{20c}\) 7) \(\dfrac{5x}{8y}+\dfrac{x}{4y}=\dfrac{7x}{8y}\) 8) \(\dfrac{17y}{24c}-\dfrac{25y}{36c}=\dfrac{y}{72c}\) 9) \(\dfrac{5a}{18b}-\dfrac{7a}{45b}=\dfrac{11a}{90b}\) --- **№ 64** 1) \(\dfrac{5y-3}{6y}+\dfrac{y+2}{4y}=\dfrac{13}{12}\) 2) \(\dfrac{3x+5}{35x}+\dfrac{x-3}{21x}=\dfrac{2}{15}\) 3) \(\dfrac{b+2}{15b}-\dfrac{3c-5}{45c}=\dfrac{5b+6c}{45bc}\) 4) \(\dfrac{8b+y}{40b}-\dfrac{6y+b}{30y}=\dfrac{3y^2-4b^2}{120by}\) Во всех выражениях переменные в знаменателях должны быть не равны нулю. --- ## Как это решается Главное правило: \[ \frac AB \pm \frac CD=\frac{AD \pm CB}{BD} \] То есть нужно привести дроби к общему знаменателю, затем сложить или вычесть числители. Если знаменатели — одночлены, удобно брать **наименьшее общее кратное** коэффициентов и всех букв. ### Пример 1: № 63.9 \[ \frac{5a}{18b}-\frac{7a}{45b} \] Знаменатели \(18b\) и \(45b\). НОК чисел \(18\) и \(45\) равно \(90\). \[ \frac{5a}{18b}=\frac{25a}{90b},\qquad \frac{7a}{45b}=\frac{14a}{90b} \] Вычитаем: \[ \frac{25a-14a}{90b}=\frac{11a}{90b} \] ### Пример 2: № 64.2 \[ \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x} \] Общий знаменатель — \(105x\), потому что \(35=5\cdot7\), \(21=3\cdot7\). \[ \frac{3x+5}{35x}=\frac{9x+15}{105x} \] \[ \frac{x-3}{21x}=\frac{5x-15}{105x} \] Складываем: \[ \frac{9x+15+5x-15}{105x} = \frac{14x}{105x} = \frac{2}{15} \] Здесь \(x\) сокращается, поэтому ответ — просто число. ### Важный момент со знаком минус В № 64.3: \[ \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} \] Общий знаменатель \(45bc\). Умножаем числитель первой дроби на \(3c\), второй — на \(b\): \[ \frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} \] Раскрываем скобки: \[ \frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc} = \frac{5b+6c}{45bc} \] Минус перед дробью меняет знак у **всех** членов числителя, поэтому получилось \(+5b\), а не \(-5b\). --- ## Проверка Возьмём в № 64.2 \(x=1\): \[ \frac{8}{35}+\frac{-2}{21} = \frac{24}{105}-\frac{10}{105} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15} \] Совпадает с ответом. Значит, принцип верный: **общий знаменатель → сложить/вычесть числители → сократить**.