Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет два корня: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • при умножении дают \(6\).

2. Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

3. Поэтому квадратное выражение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

4. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

5. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное выражение удаётся разложить на множители, то каждый множитель можно приравнять к нулю.