Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3757006

А

Аноним

23 октября 2026 15:33 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 15:33

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$

Как это получается

Способ 1. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5 — это 2 и 3. Значит, корни 2 и 3.

Способ 2. Разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, то есть $x = 2$ или $x = 3$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 3,; x_2 = 2$$

Проверка

$x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип на будущее: сначала пробуй подобрать числа по Виету — если они «красивые», это самый быстрый путь; если подбор не идёт, бери дискриминант, он даёт ответ без догадок.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ ## Как это получается **Способ 1. Через теорему Виета** Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$: $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$ Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5 — это 2 и 3. Значит, корни 2 и 3. **Способ 2. Разложение на множители** $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$, то есть $x = 2$ или $x = 3$. **Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)** $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 3,\; x_2 = 2$$ ## Проверка - $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔ **Принцип на будущее:** сначала пробуй подобрать числа по Виету — если они «красивые», это самый быстрый путь; если подбор не идёт, бери дискриминант, он даёт ответ без догадок.