Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Представим левую часть в виде произведения. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

2. Тогда: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Тогда уравнение раскладывается на скобки.