224 б

Пришли, пожалуйста, задание 424 б крупнее или перепиши его условие текстом — по фото номер не читается.

424 б)
\[ \sqrt{x+2}-\sqrt{x-6}=2 \]

ОДЗ: \(x+2\ge 0\) и \(x-6\ge 0\), значит \(x\ge 6\).

Решение

Уединим корень: \[ \sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-6} \]

Возведём обе части в квадрат: \[ x+2=4+4\sqrt{x-6}+(x-6) \] \[ x+2=x-2+4\sqrt{x-6} \] \[ 4=4\sqrt{x-6} \] \[ \sqrt{x-6}=1 \] \[ x-6=1 \] \[ x=7 \]

Проверка: \[ \sqrt{7+2}-\sqrt{7-6}=\sqrt9-\sqrt1=3-1=2 \] Верно.

Ответ: \(x=7\).

Короткий приём для проверки: разность корней равна \(2\), а разность подкоренных выражений: \[ (x+2)-(x-6)=8. \] Тогда сумма корней равна \(8:2=4\). Корни \(3\) и \(1\), значит \(x+2=9\), откуда \(x=7\).