3.ны иштеп берч

3-маселе. Жообу:

\[ \begin{aligned} \overrightarrow{BC}&=\vec p+\vec q, & \overrightarrow{CD}&=\vec q,\\ \overrightarrow{DE}&=-\vec p, & \overrightarrow{EF}&=-\vec p-\vec q,\\ \overrightarrow{AC}&=2\vec p+\vec q, & \overrightarrow{AD}&=2\vec p+2\vec q. \end{aligned} \]

Кантип табылат:

1. Туура алты бурчтукта карама-каршы жактар параллель жана барабар. Ошондуктан: \[ \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AF}=\vec q,\qquad \overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AB}=-\vec p. \]

2. \(O\) — алты бурчтуктун борбору болсун. \(ABOF\) ромбунан: \[ \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}=\vec p+\vec q. \] Ал эми \(BC\) жагы \(AO\) кесиндисине параллель жана ага барабар: \[ \overrightarrow{BC}=\vec p+\vec q. \]

3. Анда \(EF\) жагы \(BC\) жагына карама-каршы: \[ \overrightarrow{EF}=-(\vec p+\vec q). \]

4. Диагоналдарды жол боюнча кошуп табабыз: \[ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\vec p+(\vec p+\vec q)=2\vec p+\vec q, \] \[ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD} =(2\vec p+\vec q)+\vec q=2\vec p+2\vec q. \]

Текшерүү: алты бурчтукту айланып чыкканда векторлордун суммасы нөл болушу керек: \[ \vec p+(\vec p+\vec q)+\vec q+(-\vec p)+(-\vec p-\vec q)+(-\vec q)=0. \] Демек багыттар туура алынган.