Реши задание на изображении

Краткий ответ: выражение равно \(\dfrac{b+1}{b}\), а при \(b=-5\) значение равно \(\mathbf{\dfrac45=0{,}8}\).

Как упростить:

\[ \left(b+\frac1b+2\right)\cdot \frac1{b+1} \]

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю \(b\):

\[ b+2+\frac1b=\frac{b^2+2b+1}{b} \]

В числителе получается полный квадрат:

\[ b^2+2b+1=(b+1)^2 \]

Тогда:

\[ \frac{(b+1)^2}{b}\cdot \frac1{b+1} =\frac{b+1}{b} \]

При \(b=-5\):

\[ \frac{-5+1}{-5}=\frac{-4}{-5}=\frac45=0{,}8 \]

Проверка: \(b\neq0\) и \(b\neq-1\), потому что на ноль делить нельзя. Значение \(b=-5\) допустимо.