Реши задание на изображении

Кратко:

1. \(105\)
2. \(84\)
3. \(1584\)

Как решать. Используем свойство корней
\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\qquad(a,b\ge0). \] Главный приём: раскладываем числа на простые множители. Каждая пара одинаковых множителей «выходит» из-под корня один раз, то есть \(\sqrt{p^{2k}}=p^k\).

1)

\[ \sqrt{15}\cdot\sqrt{21}\cdot\sqrt{35} =\sqrt{15\cdot21\cdot35}. \] Раскладываем: \[ 15=3\cdot5,\quad 21=3\cdot7,\quad 35=5\cdot7. \] Тогда \[ 15\cdot21\cdot35 =3^2\cdot5^2\cdot7^2, \] поэтому \[ \sqrt{3^2\cdot5^2\cdot7^2}=3\cdot5\cdot7=\boxed{105}. \]

2)

\[ \sqrt{56}\cdot\sqrt{3\cdot42} =\sqrt{56\cdot3\cdot42}. \] Раскладываем: \[ 56=2^3\cdot7, \] \[ 3\cdot42=3\cdot2\cdot3\cdot7=2\cdot3^2\cdot7. \] Значит, \[ 56\cdot3\cdot42=2^4\cdot3^2\cdot7^2. \] Извлекаем корень: \[ \sqrt{2^4\cdot3^2\cdot7^2} =2^2\cdot3\cdot7 =4\cdot3\cdot7 =\boxed{84}. \]

3)

\[ \sqrt{33\cdot2^5}\cdot\sqrt{11\cdot6^3} =\sqrt{33\cdot2^5\cdot11\cdot6^3}. \] Раскладываем: \[ 33=3\cdot11,\qquad 6^3=(2\cdot3)^3=2^3\cdot3^3. \] Тогда под корнем: \[ (3\cdot11)\cdot2^5\cdot11\cdot2^3\cdot3^3 =2^8\cdot3^4\cdot11^2. \] Извлекаем корень: \[ \sqrt{2^8\cdot3^4\cdot11^2} =2^4\cdot3^2\cdot11 =16\cdot9\cdot11 =\boxed{1584}. \]

Проверка: \[ 105^2=11025=15\cdot21\cdot35, \] \[ 84^2=7056=56\cdot3\cdot42, \] \[ 1584^2=33\cdot2^5\cdot11\cdot6^3. \] Всё сходится.