Реши задание на изображении

Ниже — подробный разбор по шагам. Основные правила:

\[ \frac ab\cdot\frac cd=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}, \qquad \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc. \]

То есть при делении на дробь умножаем на обратную ей дробь. Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.

---

1. Умножение дробей

а)
\[ \frac13\cdot\frac67 =\frac{1\cdot6}{3\cdot7} =\frac{6}{21} =\frac27. \] Сократили \(6\) и \(3\) на \(3\).

б)
\[ \frac67\cdot\frac27 =\frac{6\cdot2}{7\cdot7} =\frac{12}{49}. \] Дробь \(\frac{12}{49}\) уже несократимая: \(12=2^2\cdot3\), а \(49=7^2\).

в)
\[ \frac35\cdot\frac78 =\frac{3\cdot7}{5\cdot8} =\frac{21}{40}. \] \(21\) и \(40\) общих делителей не имеют.

г)
\[ \frac78\cdot\frac12 =\frac{7\cdot1}{8\cdot2} =\frac{7}{16}. \]

д)
Сначала удобно сократить \(\frac{26}{39}\) на \(13\):

\[ \frac{26}{39}=\frac{26:13}{39:13}=\frac23. \]

Тогда

\[ \frac2{13}\cdot\frac{26}{39} =\frac2{13}\cdot\frac23 =\frac{2\cdot2}{13\cdot3} =\frac4{39}. \]

е)
\[ \frac57\cdot\frac5{11} =\frac{5\cdot5}{7\cdot11} =\frac{25}{77}. \]

ж)
\[ \frac49\cdot\frac9{14}. \] Сокращаем \(9\) и \(9\):

\[ \frac49\cdot\frac9{14} =\frac{4}{14} =\frac27. \]

з)
\[ \frac56\cdot\frac{2}{25}. \] Сокращаем \(5\) и \(25\) на \(5\), а \(2\) и \(6\) на \(2\):

\[ \frac56\cdot\frac{2}{25} =\frac{1\cdot1}{3\cdot5} =\frac1{15}. \]

---

2. Смешанные числа

Правило перевода:

\[ a\frac bc=\frac{a\cdot c+b}{c}. \]

а)
\[ 1\frac12=\frac{1\cdot2+1}{2}=\frac32. \]

Тогда

\[ 1\frac12\cdot\frac13 =\frac32\cdot\frac13 =\frac3{6} =\frac12. \]

б)
\[ 2\frac23=\frac{2\cdot3+2}{3}=\frac83. \]

Значит,

\[ 2\frac23\cdot\frac15 =\frac83\cdot\frac15 =\frac8{15}. \]

в)
\[ 3\frac45=\frac{3\cdot5+4}{5}=\frac{19}{5}. \]

Тогда

\[ 3\frac45\cdot5 =\frac{19}{5}\cdot5 =19. \]

Пятёрки сокращаются.

г)
\[ 1\frac13=\frac{1\cdot3+1}{3}=\frac43. \]

Получаем:

\[ \frac59\cdot1\frac13 =\frac59\cdot\frac43 =\frac{20}{27}. \]

---

3. Порядок действий

Сначала выполняем умножение, потом сложение или вычитание.

а)
\[ \frac37\cdot\frac23+\frac47. \]

Сначала умножение:

\[ \frac37\cdot\frac23 =\frac{3\cdot2}{7\cdot3} =\frac{2}{7}. \]

Теперь прибавляем:

\[ \frac27+\frac47 =\frac{6}{7}. \]

б)
\[ \frac45-\frac23\cdot\frac48. \]

Сначала упростим \(\frac48=\frac12\):

\[ \frac23\cdot\frac48 =\frac23\cdot\frac12 =\frac{2}{6} =\frac13. \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac45-\frac13 =\frac{12}{15}-\frac{5}{15} =\frac{7}{15}. \]

---

4. Проверка утверждения Салимы

Салима считает, что

\[ \frac25\cdot\frac38=\frac64. \]

Правильно умножать так:

\[ \frac25\cdot\frac38 =\frac{2\cdot3}{5\cdot8} =\frac{6}{40} =\frac{3}{20}. \]

То есть Салима ошиблась: она неверно получила знаменатель \(4\).

Можно проверить и по смыслу: \(\frac25<1\) и \(\frac38<1\), значит, их произведение тоже меньше \(1\). А \(\frac64=\frac32=1{,}5>1\). Поэтому ответ \(\frac64\) невозможен.

Ответ: Салима не права; правильно \(\frac{3}{20}\).

---

5. Проверка утверждения Атая

Атай утверждает:

\[ \frac67:\frac35=\frac2{15}. \]

При делении на дробь умножаем на обратную:

\[ \frac67:\frac35 =\frac67\cdot\frac53 =\frac{6\cdot5}{7\cdot3} =\frac{30}{21}. \]

Сокращаем на \(3\):

\[ \frac{30}{21} =\frac{10}{7} =1\frac37. \]

Проверка: \(\frac35<1\), а деление на число, меньшее \(1\), увеличивает результат. Значит, результат должен быть больше \(\frac67\), а \(\frac{2}{15}\) намного меньше \(\frac67\). Поэтому ответ Атая невозможен.

Ответ: Атай не прав; правильно \(\frac{10}{7}=1\frac37\).

---

6. Задача про рис

Всего риса:

\[ \frac37\text{ т}. \]

В один мешок помещается:

\[ \frac{3}{112}\text{ т}. \]

Чтобы найти число мешков, делим весь рис на вместимость одного мешка:

\[ \frac37:\frac{3}{112} =\frac37\cdot\frac{112}{3}. \]

Сокращаем \(3\) и \(3\):

\[ \frac{3}{7}\cdot\frac{112}{3} =\frac{112}{7} =16. \]

Проверка:

\[ 16\cdot\frac{3}{112} =\frac{48}{112} =\frac{3}{7}. \]

То есть \(16\) мешков действительно вмещают весь рис, причём ровно, без остатка.

Ответ: 16 полных мешков.