Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать:
Уравнение вида \(x^2-5x+6=0\) можно решить разложением на множители. Нужны два числа, которые:
- в сумме дают \(5\),
- в произведении дают \(6\).
Это \(2\) и \(3\), поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
Для \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
Для \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияРазве не с дискриминантом надо решать?
Не обязательно — уравнение можно решить и разложением на множители, и через дискриминант. Если учитель требует именно через дискриминант, вот решение:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Здесь:
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
Так как \(D>0\), корней два:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]
Тогда:
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Мой предыдущий ответ верный: разложение \((x-2)(x-3)=0\) даёт те же корни. Просто через дискриминант решение оформляется по школьному алгоритму.
Спасибо большое просто у нас учитель требует именно по дискриминанту
Понял, тогда ориентируйся на второе решение — оно как раз оформлено через дискриминант.
Коротко по шагам:
- Выписываем коэффициенты: \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
- Считаем дискриминант: \(D=b^2-4ac=25-24=1\).
- Находим корни: \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\dfrac{5\pm1}{2}\).
- Получаем: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Удачи с оформлением!
