Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(90^\circ\).
Решение:
Пусть меньший смежный угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ x+4x=180^\circ \] \[ 5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ \] Значит, углы равны \(36^\circ\) и \(144^\circ\).
Биссектрисы делят эти углы пополам: \[ 36^\circ:2=18^\circ, \qquad 144^\circ:2=72^\circ. \]
Биссектрисы находятся по разные стороны от общей стороны смежных углов, поэтому угол между ними: \[ 18^\circ+72^\circ=90^\circ. \]
Рисунок: проведи прямую \(A-B-C\), из точки \(B\) — луч \(BD\). Пусть \(\angle ABD=144^\circ\), \(\angle DBC=36^\circ\). Проведи биссектрисы этих углов; угол между ними равен \(90^\circ\).
Проверка: для любых смежных углов \(\alpha\) и \(180^\circ-\alpha\) угол между их биссектрисами равен \[ \frac{\alpha}{2}+\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ. \] То есть ответ не зависит от того, что больший угол больше именно в 4 раза.
