Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать
Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]
Можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:
- в сумме дают \(5\);
- в произведении дают \(6\).
Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Значит: \[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка
Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Ответ: \(\boxed{2;\ 3}\).
Обсуждение
2 сообщенияПопробуй решить \(x^2-7x+10=0\).
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=5\).
Решаем таким же способом — разложением на множители: \[ x^2-7x+10=0 \]
Нужны два числа, которые в произведении дают \(10\), а в сумме дают \(7\). Это \(2\) и \(5\): \[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5) \]
Тогда: \[ (x-2)(x-5)=0 \] \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-5=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=5 \]
Проверка:
При \(x=2\): \(4-14+10=0\).
При \(x=5\): \(25-35+10=0\).
Оба корня верны. Ответ: \(\boxed{2;\ 5}\).
