Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Ответ: 2 и 3.

Как это получается

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

1. Считаем дискриминант: $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$
2. Так как $D>0$, корней два: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$
3. Отсюда $x_1=\frac{5-1}{2}=2$, $x_2=\frac{5+1}{2}=3$.

Способ 2. По теореме Виета (быстро, если $a=1$)

Сумма корней равна $-b=5$, произведение равно $c=6$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем числа: $2+3=5$ и $2\cdot3=6$. Значит, корни — 2 и 3.

Проверка подстановкой:

• $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✔
• $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✔

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ (всё в левую часть).
2. Выпиши $a$, $b$, $c$ вместе со знаками — это главный источник ошибок.
3. Найди $D=b^2-4ac$:
   • $D>0$ — два корня;
   • $D=0$ — один корень $x=-\frac{b}{2a}$;
   • $D<0$ — действительных корней нет.
4. Если $a=1$ и числа небольшие, теорема Виета часто быстрее: ищи два числа с суммой $-b$ и произведением $c$.