Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 4
a) \(a+3\)
b) \(-13s-9t\)
c) \(3m+7n\)
d) \(3a+9b\)
e) \(10y-20z\)
f) \(4p+8q\)
№ 5
a) \(20x-15\)
b) \(3-5y\)
c) \(-9p+12q\)
d) \(18r-15s\)
Как это решать
Сначала раскрываем внутренние скобки, затем внешние.
Главное правило:
\[ a-(b-c)=a-b+c \]
То есть если перед скобкой стоит минус, то у всех слагаемых внутри скобки меняется знак. Если стоит плюс — знаки не меняются.
№ 4
a)
\[ 4a-[5a-(3+2a)] =4a-[5a-3-2a] \]
\[ =4a-(3a-3)=4a-3a+3=a+3 \]
b)
\[ 7t-[5s+8(s+2t)] =7t-[5s+8s+16t] \]
\[ =7t-(13s+16t)=7t-13s-16t=-13s-9t \]
c)
\[ 4m+n+[5m-6(m-n)] \]
\[ =4m+n+[5m-6m+6n] \]
\[ =4m+n+(-m+6n)=3m+7n \]
d)
\[ 5[a-(b-a)]+7(-a+2b) \]
Внутри первой скобки:
\[ a-(b-a)=a-b+a=2a-b \]
Тогда:
\[ 5(2a-b)-7a+14b \]
\[ =10a-5b-7a+14b=3a+9b \]
e)
\[ 9(y-z)-[5y-z-3(2y-4z)] \]
Раскрываем внутреннюю скобку:
\[ 3(2y-4z)=6y-12z \]
Тогда:
\[ 9y-9z-[5y-z-6y+12z] \]
\[ =9y-9z-(-y+11z) \]
\[ =9y-9z+y-11z=10y-20z \]
f)
\[ 4[2p+3q-(p+q)] \]
\[ =4(2p+3q-p-q)=4(p+2q)=4p+8q \]
№ 5
a)
\[ \frac52[-7x-3(2-5x)] \]
\[ =\frac52[-7x-6+15x] \]
\[ =\frac52(8x-6)=20x-15 \]
b)
\[ \frac13[16-y-7(1+2y)] \]
\[ =\frac13[16-y-7-14y] \]
\[ =\frac13(9-15y)=3-5y \]
c)
\[ 5p-2[4(p-3q)-3(-p-2q)] \]
Сначала раскрываем скобки внутри:
\[ 4(p-3q)=4p-12q \]
\[ -3(-p-2q)=3p+6q \]
Получаем:
\[ 5p-2[4p-12q+3p+6q] \]
\[ =5p-2(7p-6q) \]
\[ =5p-14p+12q=-9p+12q \]
d)
\[ 3\{2r-[10s-(4r+5s)]\} \]
Внутри:
\[ 10s-(4r+5s)=10s-4r-5s=5s-4r \]
Тогда:
\[ 3\{2r-(5s-4r)\} \]
\[ =3(2r-5s+4r) \]
\[ =3(6r-5s)=18r-15s \]
Проверка
Возьмём в примере 5a \(x=1\):
Исходное выражение:
\[ \frac52[-7-3(2-5)]=\frac52[-7-3(-3)]=\frac52\cdot2=5 \]
Полученный ответ:
\[ 20\cdot1-15=5 \]
Значит, приведение подобных слагаемых выполнено верно.
