Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

2. Или через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, которые в сумме дают \(-p\), а в произведении — \(q\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).