Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как это получается

1. Ищем два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении дают 5 (это следует из теоремы Виета: \(x_1 \cdot x_2 = 6\), \(x_1 + x_2 = 5\)).
2. Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2 \cdot 3 = 6\), \(2 + 3 = 5\).
3. Значит, уравнение раскладывается на множители: \[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0. \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2, \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3. \]

Проверка

• При \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• При \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Принцип: для уравнения вида \(x^2 + bx + c = 0\) с целыми корнями достаточно найти два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Здесь \(c = 6\), \(-b = 5\) — это \(2\) и \(3\). Такой способ работает не всегда (иногда корни нецелые), но для школьных примеров с целыми корнями — самый быстрый.