Реши задание на изображении

Вот решения для всех трёх заданий с объяснением принципа, чтобы ты мог решать похожие задачи самостоятельно.

Задание 15.5

Краткий ответ: а) \(y_{32}\), \(y_{n+1}\), \(y_{n+10}\), \(y_{2n+1}\); б) \(y_{90}\), \(y_{638}\), \(y_{n-2}\), \(y_{3n-1}\).

Как это понять: Каждый член последовательности определяется своим номером (индексом внизу).

• Чтобы найти следующий член (тот, что «следует за»), нужно к номеру текущего члена прибавить 1:
  • Для \(y_{31}\): \(31 + 1 = 32 \rightarrow \mathbf{y_{32}}\)
  • Для \(y_n\): \(n + 1 \rightarrow \mathbf{y_{n+1}}\)
  • Для \(y_{n+9}\): \((n + 9) + 1 = n + 10 \rightarrow \mathbf{y_{n+10}}\)
  • Для \(y_{2n}\): \(2n + 1 \rightarrow \mathbf{y_{2n+1}}\)
• Чтобы найти предыдущий член (тот, что «предшествует»), вычитаем 1 из номера:
  • Для \(y_{91}\): \(91 - 1 = 90 \rightarrow \mathbf{y_{90}}\)
  • Для \(y_{639}\): \(639 - 1 = 638 \rightarrow \mathbf{y_{638}}\)
  • Для \(y_{n-1}\): \((n - 1) - 1 = n - 2 \rightarrow \mathbf{y_{n-2}}\)
  • Для \(y_{3n}\): \(3n - 1 \rightarrow \mathbf{y_{3n-1}}\)

Задание 15.6

Краткий ответ: а) \(a_{639}, a_{640}, a_{641}, a_{642}, a_{643}, a_{644}\); б) \(a_{1003}, a_{1004}, a_{1005}, a_{1006}, a_{1007}\); в) \(a_{n+4}, a_{n+5}, a_{n+6}, a_{n+7}, a_{n+8}, a_{n+9}\); г) \(a_{n-1}, a_n, a_{n+1}\).

Как это понять: Члены последовательности идут строго по порядку, их номера — это натуральные (или целые) числа. Чтобы назвать всех «соседей» между двумя членами, нужно просто перечислить все целые номера, которые больше начального, но меньше конечного:

• а) Между 638 и 645 идут номера: 639, 640, 641, 642, 643, 644.
• б) Между 1002 и 1008: 1003, 1004, 1005, 1006, 1007.
• в) Между \(n+3\) и \(n+10\): \(n+4, n+5, n+6, n+7, n+8, n+9\). (Всего 6 членов).
• г) Между \(n-2\) и \(n+2\): \(n-1, n, n+1\). (Всего 3 члена).

Задание 15.7

Краткий ответ: Например: \(7, 14, 21, 28, 35, 42, \dots\)

Как это понять:

• Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте: \(1, 2, 3, 4, 5, \dots\)
• Кратные 7 — это числа, которые делятся на 7 без остатка (\(7 : 7 = 1\), \(14 : 7 = 2\) и т.д.). Чтобы построить возрастающую последовательность, берём наименьшее натуральное число, кратное 7 (это сама семёрка), и прибавляем к нему по 7, чтобы получить следующее:
• \(a_1 = 7\)
• \(a_2 = 7 + 7 = 14\)
• \(a_3 = 14 + 7 = 21\)
• \(a_4 = 21 + 7 = 28\) и так далее.

Проверка: Каждое из выписанных чисел делится на 7, а каждое следующее больше предыдущего ровно на 7. В общем виде формула \(n\)-го члена такой последовательности записывается как \(a_n = 7n\).