Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \] Для \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \] Всё верно.

Можно решать и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm1}{2} \] \[ x_1=3,\qquad x_2=2 \]

Ответ: \(\{2;3\}\).