Можешь помочь сделать и начертить по заданию в 776 номере а), б), а в 777 вектор м и н это нужно сдать учителю на А4 тема векторы

Да. Ниже — готовый вариант для 776 а), б) и 777 (векторы \(m\) и \(n\)). Векторы можно выбирать любыми неколлинеарными; я беру удобные координаты, чтобы чертёж точно сошёлся. Масштаб: 1 единица = 1 см.

Главное правило

• Сумму строят «треугольником»: начало второго вектора — в конце первого.
• Умножение на число: длина умножается на это число; при \(k<0\) направление меняется на противоположное.
• Вычитание: \(\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)\).
• В координатах всё просто: \((\vec a+\vec b)=(a_x+b_x;\ a_y+b_y)\).

№ 776

Возьмём \(\vec x=(3;1)\), \(\vec y=(1;2)\). Они неколлинеарны, так как \(3\cdot2-1\cdot1=5\ne0\).

Пусть \(O=(0;0)\). Тогда конец \(\vec x\) — точка \(A=(3;1)\), конец \(\vec y\) — точка \(C=(1;2)\).

а) \(\vec x+2\vec y\)

\[ \vec x+2\vec y=(3;1)+2(1;2)=(3;1)+(2;4)=(5;5). \] Построение:

1. Проведи \(O\to A\) — это \(\vec x\).
2. От \(A\) отложи \(\vec y\) два раза подряд: \[ A(3;1)\to(4;3)\to B(5;5). \]
3. Жирная стрелка \(O\to B\) — это \(\vec x+2\vec y\).

б) \(\vec x+\frac12\vec y\)

\[ \vec x+\frac12\vec y=(3;1)+(0{,}5;1)=(3{,}5;2). \] Построение:

1. От \(A=(3;1)\) отложи половину \(\vec y\): \((0{,}5;1)\).
2. Получишь точку \(D=(3{,}5;2)\).
3. Жирная стрелка \(O\to D\) — это \(\vec x+\frac12\vec y\).

Порядок можно поменять: \(\frac12\vec y+\vec x\) даёт тот же вектор.

№ 777

Возьмём \(\vec p=(2;1)\), \(\vec q=(1;2)\). Они неколлинеарны: \(2\cdot2-1\cdot1=3\ne0\).

Начала не совпадают: \[ P_0=(0;5)\to P_1=(2;6)\quad\text{— это } \vec p, \] \[ Q_0=(4;5)\to Q_1=(5;7)\quad\text{— это } \vec q. \]

Вектор \(m=2\vec p-\frac12\vec q\)

\[ m=2(2;1)-\frac12(1;2)=(4;2)-(0{,}5;1)=(3{,}5;1). \] Построение от вспомогательной точки \(M_0=(0;0)\):

1. \(M_0\to A_m=(4;2)\) — это \(2\vec p\).
2. От \(A_m\) отложи \(-\frac12\vec q=(-0{,}5;-1)\), то есть половину \(\vec q\) в противоположную сторону.
3. Придёшь в \(B_m=(3{,}5;1)\).
4. Жирная стрелка \(M_0\to B_m\) — это \(m\).

Вектор \(n=\vec p+3\vec q\)

\[ n=(2;1)+3(1;2)=(2;1)+(3;6)=(5;7). \] Построение от \(N_0=(8;0)\), чтобы чертёж не наложился:

1. \(N_0\to A_n=(10;1)\) — это \(\vec p\).
2. От \(A_n\) отложи три раза \(\vec q\): \[ (10;1)\to(11;3)\to(12;5)\to(13;7). \]
3. Жирная стрелка \(N_0\to B_n\), где \(B_n=(13;7)\), — это \(n\). Сам вектор \(n\) имеет координаты \((5;7)\).

Как оформить на А4

• Вверху листа — заголовок «№ 776», ниже чертёж.
• Внизу — «№ 777», там сначала нарисуй \(\vec p\) и \(\vec q\) с разными началами, затем \(m\) и \(n\).
• Построения делай тонким карандашом, искомые векторы — цветной ручкой.
• На концах векторов обязательно ставь стрелки и подписывай: \(\vec x,\vec y,\vec p,\vec q,\vec m,\vec n\).
• Проверка: конец результата должен совпасть с координатами из расчёта.