Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3757142

А

Аноним

23 октября 2026 16:04 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 16:04

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как это получается

1. Идея разложения на множители. Если у квадратного уравнения есть корни $x_1$ и $x_2$, то оно записывается так:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - x_1)(x - x_2) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, — отсюда и берутся два корня.

2. Теорема Виета (уравнение приведённое, то есть коэффициент при $x^2$ равен 1):

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

То есть нужно подобрать два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$.

3. Запись ответа:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 ;\Rightarrow; x = 2 \text{ или } x = 3$$

Проверка

$2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Если подобрать числа трудно — через дискриминант

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} ;\Rightarrow; x_1 = 2,; x_2 = 3$$

Дискриминант работает всегда, а подбор по Виету быстрее, когда корни целые.

Порядок действий для похожего задания: проверить, что уравнение приведённое → выписать сумму и произведение корней → подобрать числа (или посчитать $D$) → записать оба корня и подставить их для проверки.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$ ## Как это получается **1. Идея разложения на множители.** Если у квадратного уравнения есть корни $x_1$ и $x_2$, то оно записывается так: $$x^2 - 5x + 6 = (x - x_1)(x - x_2) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, — отсюда и берутся два корня. **2. Теорема Виета (уравнение приведённое, то есть коэффициент при $x^2$ равен 1):** $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$ То есть нужно подобрать два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это **2 и 3**: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$. **3. Запись ответа:** $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \;\Rightarrow\; x = 2 \text{ или } x = 3$$ ## Проверка - $2^2 - 5\cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $3^2 - 5\cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔ ## Если подобрать числа трудно — через дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \;\Rightarrow\; x_1 = 2,\; x_2 = 3$$ Дискриминант работает всегда, а подбор по Виету быстрее, когда корни целые. **Порядок действий для похожего задания:** проверить, что уравнение приведённое → выписать сумму и произведение корней → подобрать числа (или посчитать $D$) → записать оба корня и подставить их для проверки.