Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как понять решение:

1. Заметим, что выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Проверка раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

2. Уравнение теперь выглядит так: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• Если \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• Если \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба числа подходят.