Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять решение:

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит, \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если перед \(x^2\) стоит коэффициент \(1\), часто удобно найти два числа по сумме и произведению. В общем случае можно использовать дискриминант.