Можешь помочь сделать и начертить по заданию в 776 номере а), б), а в 777 вектор м и н

Кратко

• 776 а) $\vec{x}+2\vec y$: отложи вектор $\vec x$, затем из его конца отложи $2\vec y$ — вектор $\vec y$, растянутый вдвое в том же направлении. Соедини начало $\vec x$ с концом $2\vec y$.
• 776 б) $\vec x+\frac12\vec y$: отложи $\vec x$, затем из его конца — вектор $\frac12\vec y$: вдвое короче $\vec y$, направление такое же.
• 777
  $m=2p-\frac12q$: отложи $2p$, затем из его конца отложи $-\frac12q$ — вектор, противоположный $\frac12q$.
  $n=p+3q$: отложи $p$, затем из его конца отложи $3q$.

Почему так

Сумма векторов строится по правилу треугольника: начало второго вектора переносим в конец первого.
Умножение на число меняет длину вектора:

• $2\vec y$ — в 2 раза длиннее $\vec y$, направление то же;
• $\frac12\vec y$ — в 2 раза короче;
• $-\frac12q$ — в 2 раза короче $q$, но направлен в противоположную сторону.

В 777 векторы $p$ и $q$ начинаются в разных точках, но вектор можно переносить параллельно себе — для построения суммы это не мешает.

Как начертить на клетчатой бумаге

Пусть 1 клетка = 1.

776

Возьми, например,
$\vec x=(4;1)$, $\vec y=(2;2)$ — они неколлинеарны.

Отметь:

• $O(0;0)$;
• $A(4;1)$ — конец $\vec x$;
• можно отметить $C(2;2)$ — конец $\vec y$.

а) $2\vec y=(4;4)$. Из точки $A$ отсчитай 4 вправо и 4 вверх — получишь $B(8;5)$.
Проведи $O\vec B$. Это и есть $\vec x+2\vec y$.

б) $\frac12\vec y=(1;1)$. Из точки $A$ отсчитай 1 вправо и 1 вверх — получишь $D(5;2)$.
Проведи $O\vec D$. Это $\vec x+\frac12\vec y$.

Проверка: \[ \vec x+2\vec y=(4;1)+(4;4)=(8;5), \] \[ \vec x+\frac12\vec y=(4;1)+(1;1)=(5;2). \]

777

Возьми, например,
$p=(3;1)$, $q=(2;2)$.

Начерти $p$ и $q$ с разных начал, например:

• $p$: из $(0;0)$ в $(3;1)$;
• $q$: из $(1;0)$ в $(3;2)$.

Вектор $m=2p-\frac12q$:

1. От произвольной точки отложи $2p=(6;2)$: 6 вправо, 2 вверх.
2. Из конца этого вектора отложи $-\frac12q=(-1;-1)$: 1 влево, 1 вниз.
3. Соедини начальную точку с конечной.

Результат: \[ m=2p-\frac12q=(6;2)-(1;1)=(5;1). \]

Вектор $n=p+3q$:

1. От произвольной точки отложи $p=(3;1)$: 3 вправо, 1 вверх.
2. Из конца отложи $3q=(6;6)$: 6 вправо, 6 вверх.
3. Соедини начало с концом.

Результат: \[ n=p+3q=(3;1)+(6;6)=(9;7). \]

Главное: $2p$ и $\frac12q$ — не новые произвольные векторы, а именно $p$ и $q$, только изменённые по длине. Если ты выберешь другие $x,y,p,q$, числа изменятся, а способ построения останется тем же.