Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как рассуждать (через разложение на множители)

1. Уравнение приведённое (\(a=1\)), поэтому ищем два числа, которые:
   • в произведении дают свободный член \(6\);
   • в сумме дают коэффициент при \(x\) с противоположным знаком, то есть \(5\).
2. Это числа \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\), \(2+3=5\).
3. Значит, \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Тот же результат через дискриминант (проверка)

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,\quad \sqrt{D}=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}=\frac{6}{2}=3 \ \text{и}\ \frac{4}{2}=2. \]

Проверка подстановкой

• \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✔

Принцип, который стоит запомнить: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни (если они есть) удовлетворяют теореме Виета: \(x_1+x_2=-p\), \(x_1\cdot x_2=q\). Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому сумма корней \(5\), произведение \(6\). Если подбор чисел затруднён или корни не целые — считай через дискриминант, он работает всегда.