2 arc sin 1 + arc tg √2/2
Если запись такая:
\[
2\arcsin 1+\operatorname{arctg}\!\left(\frac{\sqrt2}{2}\right),
\]
то
\[
\boxed{\pi+\operatorname{arctg}\frac{\sqrt2}{2}}
\]
или приближённо
\[
\boxed{3{,}7571\text{ рад}\approx215{,}26^\circ}.
\]
Почему так:
\(\arcsin 1\) — это угол из \([-90^\circ;90^\circ]\), синус которого равен \(1\). Это \(\frac{\pi}{2}\). Значит, \[ 2\arcsin 1=2\cdot\frac{\pi}{2}=\pi. \]
\(\operatorname{arctg}\frac{\sqrt2}{2}\) — угол из \((-90^\circ;90^\circ)\), тангенс которого равен \(\frac{\sqrt2}{2}\). Он положительный, лежит в первой четверти. Табличного «красивого» угла здесь нет, поэтому в точном ответе его оставляют как \(\operatorname{arctg}\frac{\sqrt2}{2}\): \[ \operatorname{arctg}\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}61548\text{ рад}\approx35{,}26^\circ. \]
Складываем: \[ \pi+0{,}61548\approx3{,}7571\text{ рад}. \]
Проверка: \(\sin\frac{\pi}{2}=1\), а \(\operatorname{tg}\left(35{,}26^\circ\right)\approx\frac{\sqrt2}{2}\).
Если в исходнике скобки или дробь стояли иначе, например \(\frac{\operatorname{arctg}\sqrt2}{2}\), ответ будет другим — лучше уточнить по фото.
