Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: если перед \(x^2\) стоит \(1\), ищем два числа с нужной суммой и произведением, раскладываем выражение на скобки и приравниваем каждую скобку к нулю.