Можешь помочь сделать и начертить по заданию в 776 номере а), б), а в 777 вектор м и н

Коротко:

• 776 а) \( \vec{x}+2\vec{y} \): отложить \( \vec{x} \), затем \( 2\vec{y} \); сумма — из начала \( \vec{x} \) в конец \( 2\vec{y} \).
• 776 б) \( \vec{x}+\frac12\vec{y} \): отложить \( \vec{x} \), затем половину \( \vec{y} \).
• 777 m) \( \vec{m}=2\vec{p}-\frac12\vec{q} \): отложить \( 2\vec{p} \), затем \( -\frac12\vec{q} \) — половину \( \vec{q} \), направленную в противоположную сторону.
• 777 n) \( \vec{n}=\vec{p}+3\vec{q} \): отложить \( \vec{p} \), затем три раза \( \vec{q} \).

Готовые файлы-картинки я не прикрепляю, но ниже даю точный чертёж по клеткам. Начерти по этим координатам — получатся отдельные рисунки на каждый пункт. В задании векторы не заданы, поэтому беру удобный пример; можно заменить на свои неколлинеарные.

Правило, которое здесь работает

1. Умножение вектора на число меняет его длину:
   \(2\vec{y}\) — это два раза по \( \vec{y} \), \( \frac12\vec{y} \) — половина \( \vec{y} \).
   Если число отрицательное, вектор меняет направление на противоположное:
   \(-\frac12\vec{q}\) — половина \( \vec{q} \), но в другую сторону.

2. Сложение векторов — правило треугольника:
   конец первого вектора соединяем с началом второго; сумма идёт из начала первого в конец второго.

3. Вычитание:
   \( \vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}) \).

776 а) \( \vec{x}+2\vec{y} \)

Возьми масштаб: 1 клетка = 1 единица.

Сверху нарисуй исходные векторы:
\( \vec{x}=(2;1) \), \( \vec{y}=(2;2) \).
То есть \( \vec{x} \) — 2 клетки вправо, 1 вверх; \( \vec{y} \) — 2 клетки вправо, 2 вверх.
Они неколлинеарны: их координаты не пропорциональны.

Ниже — построение:

1. Из точки \( O_1 \) отложи \( \vec{x} \) до точки \( (2;1) \).
2. Из конца \( \vec{x} \) отложи \( 2\vec{y}=(4;4) \): 4 клетки вправо, 4 вверх.
3. Придёшь в точку \( (6;5) \).
4. Вектор из \( O_1 \) в \( (6;5) \) — это \( \vec{x}+2\vec{y} \). Выдели его другой ручкой.

Проверка: \( (2;1)+2(2;2)=(2;1)+(4;4)=(6;5) \).

776 б) \( \vec{x}+\frac12\vec{y} \)

Исходные \( \vec{x} \) и \( \vec{y} \) такие же.

Ниже — построение:

1. Из точки \( O_2 \) отложи \( \vec{x} \) до \( (2;1) \).
2. Из конца \( \vec{x} \) отложи \( \frac12\vec{y}=(1;1) \): 1 клетка вправо, 1 вверх.
3. Придёшь в точку \( (3;2) \).
4. Вектор из \( O_2 \) в \( (3;2) \) — это \( \vec{x}+\frac12\vec{y} \).

Проверка: \( (2;1)+(1;1)=(3;2) \). Порядок слагаемых можно менять — результат тот же.

777 m) \( \vec{m}=2\vec{p}-\frac12\vec{q} \)

Важно: начала \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) не совпадают.

Возьми \( \vec{p}=(1;2) \), \( \vec{q}=(2;0) \).
Неколлинеарны: \( \vec{q} \) горизонтальный, \( \vec{p} \) наклонный.

Сверху нарисуй исходные:

• \( \vec{p} \) из точки \( P(0;0) \) в \( (1;2) \);
• \( \vec{q} \) из другой точки, например \( Q(0;4) \), в \( (2;4) \).

Ниже — построение \( \vec{m} \):

1. Из точки \( O \) отложи \( 2\vec{p} \): два раза по \( (1;2) \), получится \( (2;4) \).
2. Из конца \( 2\vec{p} \) отложи \( -\frac12\vec{q} \).
   \( \frac12\vec{q}=(1;0) \), значит \( -\frac12\vec{q}=(-1;0) \) — 1 клетка влево.
3. Придёшь в точку \( (1;4) \).
4. Вектор из \( O \) в \( (1;4) \) — это \( \vec{m} \).

Проверка:
\( 2(1;2)-\frac12(2;0)=(2;4)-(1;0)=(1;4) \).

777 n) \( \vec{n}=\vec{p}+3\vec{q} \)

Исходные \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) такие же.

Ниже — построение \( \vec{n} \):

1. Из точки \( O \) отложи \( \vec{p}=(1;2) \).
2. Из конца \( \vec{p} \) отложи \( 3\vec{q} \):
   \( 3(2;0)=(6;0) \) — 6 клеток вправо.
3. Придёшь в точку \( (7;2) \).
4. Вектор из \( O \) в \( (7;2) \) — это \( \vec{n} \).

Проверка:
\( (1;2)+3(2;0)=(1;2)+(6;0)=(7;2) \).

Как оформить на бумаге

На каждом отдельном рисунке:

• сверху — исходные векторы; для 777 начала \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) разнеси в разные точки;
• ниже — пошаговое построение: сначала первое слагаемое, затем второе;
• суммарный вектор подпиши: \( \vec{x}+2\vec{y} \), \( \vec{x}+\frac12\vec{y} \), \( \vec{m} \), \( \vec{n} \);
• промежуточные векторы тоже подпиши, чтобы было видно, откуда что взялось.

Если учитель требует произвольные векторы, можно начертить другие, но сохрани принцип: \( 2\vec{y} \) — вдвое длиннее \( \vec{y} \), \( -\frac12\vec{q} \) — половина \( \vec{q} \) в противоположную сторону.