Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим на множители. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (точнее, \(-(-5)=5\)),
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

3. Получаем: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение часто можно свести к виду \((x-a)(x-b)=0\); тогда корни — это \(a\) и \(b\).