Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

Дано: \[ x^2-5x+6=0 \]

Можно разложить на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение имеет вид \(x^2+px+q=0\), можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Тогда корни сразу находятся.